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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



Si l'on cherche dans la dernière équation, de la manière 

 indiquée ci-dessus, le maximum V de la vitesse, on trouve 



de sorte que, ici encore, la plus grande vitesse est celle pour 

 laquelle la résistance devient égale à la force accélératrice qui 

 agit sur le mobile. 



Bien que, en général, l'équation (1) se soustraie à toute con- 

 sidération ultérieure, il y a encore un cas particulier, méritant 

 d'être mentionné, où elle se laisse ramener à une forme connue. 

 Ce cas est celui où l'on prend 



(x) Il x'^. 



Il vient alors: 



d X 



ou 



— — 26w;^ +2a^c'" = o (4) 



d X ' 



ce qui est V équation diff éventuelle de Riccati, dont la solution 

 peut être représentée, pour toutes les valeurs de m, par des 

 intégrales définies. 



Pour la loi newtonienne de l'attraction, mz= — 2; l'équation 

 devient alors 



— 2bw^^ — L_z=o (5) 



d X x^ ^ ^ 



et peut être résolue, à l'exemple d'Euler, de la manière suivante. 

 En posant : 



du 



w •= — dx (6) 



l'éq. (5) devient: 



d^ u . , u 



z=: 4 ha — 



dx"^ ' x^ ' 



dont la solution est : 



u = 0^ xK^C^xK (7) 



