472 P. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



En déterminant ici la constante par la condition x = pour 

 V =zVof on trouve : 



cos 



C = — 



[j ^^") — If 'V 



[i— IXo] + cos il- lXo\ 



P 



par conséquent : 



4:b Vo"^ Xo — 1 

 4 b v"^ X — 1 p' 



cos 



(I ' I) - (I ' i) 



p' 4 b Vo^ Xo— 1 . 



sm 



(^ll)^cos(P^l^) 

 \2 xJ \2 Xo' 



P 



Pour obtenir la distance extrême sur la trajectoire ; on doit 

 faire u •= o. Il vient alors : 



Iq — ^hvo-^xop' 



\2 Xof 1 — 46 Xo 



p' Vq ^ Xq 



4 jii Vo^ Xo 



Posant ensuite Uo = co , cette expression se change en celle-ci 



(f '■!) = - 



par conséquent: 



2 (7T — arc tg. p') 

 IL = Xo e ^ 



Cette formule représente la limite de la distance à laquelle le 

 mobile, en s'éloignant du foyer, peut parvenir, même lorsque la 

 vitesse initiale est infiniment grande. Dans ces conditions, le 

 mobile rebroussera donc toujours chemin. L'exposant de e diminue 

 pour des valeurs croissantes de p', devient zéro pour p' z=z ce et 

 infini pour p' = o. Par conséquent, X décroîtra à mesure que la 

 résistance croîtra par l'augmentation de la densité du milieu ou 

 par toute autre cause ; sa plus petite valeur est Xo , et son maxi- 

 mum est infiniment grand. 



