Ein Satz vuii Weingarten über iiuï einander abwicivelbare Flächen 



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die gerade mit 



durch die Substitutionen 



z = o., X -\- yi = 2o), X — yi 



(1) 



identiscli wird. 



Es ist aber längst bekannt, wie man cUn-cli nur von u und v abliängige Werte 

 von X, y, 2 die Gleichung 



(2) dx- + dy' + dz' = K du- + 2Fdudr + G do' 



zu befriedigen hat, und wir brauchen daher nur, um a, ß, co im Probleme (B) zu 

 bestimmen, solche Werte von x, y, z in (1) einzuführen. Wir gehen dann für 

 unseren Zweck folgenderweise zuwege. Wir wissen, dass sich beim Übergang von 

 einem Parametersysteme ?<, v zu einem anderen die folgenden Üifferentialausdrücke 

 stets invariant verhalten: 



EG 



V(ce) = 



dv dv \'du dv dv du du du 



I ^EG — 



EG — F' 

 b I du dv , 



E^'-^F^' 

 c I dv du 



8 " \1 ^^EG ~ F' ! ^ ^ WEG — F-'i 

 — 6",, 



wobei 



0,, 



EG F^ ' 



&^ j 1 1 1 _ ) ] I I 



du^' 111 du' 1 2 ( dv 



a^e ji2i ae_ |i2| 86 



dudi- I 1 I ' 2 ( a?; 



a^e j22oe 12200 



dv' 



\^ du 12 1 8r' 



\ik\ 



wenn, wie gewöhnlich, unter j ^ | die CHRisTOFFELSchen Koeffizienten verstanden 

 werden . 



oder 



Dass sich die Invariante durch die Invarianten der drei vorangehenden Typen aus - 



drücken lässt, geht aus Foripel (18) S. 45 Bianchis Differentialgeometrie (ß. G. Teubner 1910) Kap. 2 

 § 26 liervor. 



