8 A. V. Bäcklund 



Die Gleichung (4) ergibt also 



Ag, {x 4 i/i) + TTA, {x -f yi) 0 



und folglich muss — nach den oben zu den Gleichungen (1) hinzugefügten Be- 

 merkungen — (/ans allgemein für die Gleichung (B) gelten: 



(10) A,2(o + ÄTAjto = 0. 



Derselben Gleichung wird auch durch ß genügt, nicht aber durch a, denn man 

 hat nach dem eben Gesagten 



(10') A2,a + ^A,a = Ä 



3. Es ist 



= 1 — X-. Aj// = 1 — 

 und damit folgt aus (3) und (9) 



(11) A,(.r + y/) = --(x+ ro^ 



Ferner* ist für (7) 



VU — — 2 — = 1 2 — = 1 — - ( X + Yi){X—Yi) 



und damit ganz allgemein für (B) 



(12) v(ßH = i-KÄ7;^KÄ7ß. 



Ich habe schon bemerkt, dass durch ß noch eine zweite Gleichung zu befrie- 

 digen ist, nämlich die Gleichung 



(13) A._,,ß + ii:A^ß = 0. 



Aber sobald aus (10) cu bekannt geworden ist, kann es vorteilhafter erscheinen, an 

 Stelle von (13) eine andere Gleichung anzuwenden, zu der ich folgenderweise gelange. 

 Für die Form (7) bekommt man 



Ag [x — yi] = Ag .r — i A^ // = 



1 



1/1 +p' + q' 



i 



P — Ii 



\) /I + + '^y \v 1 + + gv. 

 - (—=JL=\ — ( _L+-^' ] 



^ 



-[(1 +r/)r-2M.^ + (l +?'^)<J, 



wobei, wie gewöhnlich, r, .9, / die zweiten Differentialquotienten von z (= 'f (if?, «/)) 

 nach ,03, y bedeuten. 



* Wenn wir V ^^{x ^ yi) gleich / {X -\- Yi) setzen und V ä^{x — yi) als hieraus durch V^ertau- 

 schung von i mit — i entstanden hetrachten wollen, müssen wir letztere Quadratwurzel gleich 

 — i{X — Yi) achreiben. 



