Ein Satz von Weingarten über auf einander abwicikelbaie Fläclien 



Ebenso wird 



P + g' 

 (1 + 



und weil nach (11) und der beigefügten Note 



V^, {X + yi) = - i -7^ -^— , l'"A. ~ y.-) = i 



rauss daher 



j/ A, (a^ — i/i) 1/A^ (rr + iji) 

 sein demnach für (B) 



A, ß , A,. CO 

 (14) -jl^-^—Â= = 0 



tverden. 



Weun CO bekannt war, stellen wir diese Gleichung als Gleichung für ß mit der 

 Gleichung (12) zusammen. Biese zwei Gleichungen besitzen crß gemeinsame Lösungen 

 oder, mit anderen Worten, eine Losging der Form 



ß = ß {^t, V, C) + C\ 



irobei C und C willhïrliche Konstanten atismachen. 



Letzteres geht am deutlichsten aus dem in der folgenden Nr. 6 Entwickelten 

 hervor. 



4. Zu bekannten co und ß gehört ein bis auf eine behebige additive Konstante 

 bestimmter Wert von a. Wenn Utämlich für die Form (7) mit Be/Aig auf das von den 

 Substitutionen (1) Bemerkte die Differentialinvarianten \/ (z, x -\- yi), S/ x — yi) 

 gebildet werden, finden wir 



V .r + ÎP) = rT?T? ^ ' KA, (.r -f 1 T~(.Y+ Yi){X-Yi) 



= i \ 'a, {x + yi) \ 1 — V 'A^ (x + yi) ^, {x — yi), 



V (..4^) = - |/ a, (^^') 1/ 1 - 2 K A. (4^)a. (.r 



und also allgemein für (B) 



(15) V (^. co) = I Kl -2V(^'^7W- 

 Und ebenso 



(16) V ß)= - KÄTß 1/1^2 v("^ ß). ■ 



Aus diesen Gleichungen wird a durch Quadraturen gewonnen. 



