lu 'a. V. Backlund 



Zweiter Beweis jener Formeln. 



5. Ich denke mir das rechte Glied von (A) auf die Form 



2Fdu dv 



gehracht und habe dann mit a, ß, w die Bedingung zu befriedigen: 



drj:' -f 2 — dy.d^ ^ 2 ^ d[:' = 2Fdudv. 

 do. d[i 



Hierfür inuss sein 



du \dy. ^ 8ß \dy.) JdH 



(17) ^=__(8!L^_.y2^-(^y1^i 



^ aß [d'y.) I du 2 ■ 



Um a wegzuschaffen, bemerke ich zunächst, dass aus diesen drei Gleichungen folgt: 



aß _ c)^ a? _ _ . l/g^ 8ß 8ß 



dti dv dv du ' du dv 



aa8ß aaaß__2awaß_aß 



du dv dv du d'y- du dv' 



und dass demnach aus den Gleichungen 



aw aw 8a fi(o aß 



du ~ dy- du 8ß du 



aw a« I aw aß 



ay ~ aa dv aß a^ 



ebenso folgt, dass 



ao) aß _ 8w 8ß ^ _ ^. aco 1/ aß aß 



du dv dv dn ~ a^- ' " du dv 



8(0 aß 8ü> 8ß ^ / aco _ ^ /aa)\2\ aß aß 

 a« dv dv du \ aß \aa/ / a« ai' 



2 \ aä/ a« dv 



ist, woraus sich sogleich die folgende von a freie Gleichung ergibt: 



d^dl 



dvdW 



d. i. 



2 ~^ 2F\du dv dv duj ~ du ay 



(18) + 



^ du dv ' ^ dv du 



