Ein Salz von Weingarten über auf einander aljwickelbare Flächen 11 



Eine zweite von a freie Gleichung wird von der Integrabilitätsbedingung der 

 zwei ersten Gleichungen (17) geliefert. Der ersten dieser Gleichungen können wir 

 die Form erteilen: 



du { dy- 1/ 2 aß I du 



du dV/ 



/aco 8ß 8(0 8ß ^ ^ \ 3ß 



^^^^,8,3 8ß Xdu dv dv du j "du 



di( dv 



oder wegen (18): 



(19) ^^^,1/2^ 



du ^ du du 



Ebenso folgt aus der zweiten Gleichung (17): 



(20) ^=..l/2^^i^^ 



dv ^ dv dv 



Die Integrabilitätsbedingung dieser Gleichungen lautet einfach: 



a^ß 8 -CO 



' dudv dudv 



' du dv ' du dv 



6. Ich werde jetzt zeigen, dass die Gleichungen (18) und (21), als Gleichungen 

 für ß betrachtet, entweder Lösungen oder gar keine Lösung gemeinsam haben. 

 Eine Zusammenstellung der ersten Derivierten von (18) mit (21) ergibt nämlich 



8^3 • 8^0) dF 

 dn^ _^ 8»^ Jü_ 1 _ ^ 



l/8ß 8ß L/8u> 8« 1/^ l^8ß 8w 



' du dv f du dv ' ' 8y dv 

 (22) 



d^ dF 



dv^ _^ dv'^ 8?^ 1 _ ^ 



l/_8ß8ß l/ö^a^^ 1/7? l/f^ ^ 

 ' du dv ' du dv ^ ' du du 



Die Differentiation von (21) und (22) wird nur dann dieselben Werte der dritten 

 Differentialquotienten von ß ergeben, wenn 



