Ein Satz von Weiiigüiten üVier auf einander abwickelbare Flächen 13 

 mit C und C als willküi'licheu Konstanten des Gleicliungspaares 



VK ß)- 1 — l '^Z;^. \ ''ÄJ 



bestimmt und drittens a durch Quadraturen aus den Gleichungen 



V (a, CO) = |/^ ]/] _2V(co, ß) 



V («, ß) = - l'^^ l/l - 2V (o^ ß) 



ermittelt. 



Die in unseren Gleichungen enthaltenen Differentialinvarianten gelten aus- 

 schliesslich für die Form 



Edtr + 2Fdu dp + Gdv^ 



und sind durch die in Nr. 1 gegebenen, sie definierenden Formeln zu berechnen. 



Da für die gesuchten a, ß, m eine additive Konstante ohne Bedeutung ist, 

 können wir sagen: durch zwei der Grössen a, ß, to ist die dritte unsweideutig bestimmt. 



9. Unter den auf einander abwickelbaren Flächen, welche 



als erste Grundform besitzen, gibt es eine, die ihrer Gestalt nach durch die folgen- 

 den Werte der rechtwinkligen Gartesischen Koordinaten ihrer Punkte 



X = M-\-^^,. ij = — i (cO — ^ ß), .2 = OL 



vollständig bestimmt ist. 



Die Bestimmung aller su der Form 



Edii' ■^2Fdudv-\- Gdv^ ~ 



gehörigen Fmiktionentripel a, ß, co ergilyt somit zugleich in Fmiktkoordinaten x, y, s 

 alle auf einander abwickelbaren Flächen, denen 



ds^ = Edu' + 2Fdu dv + Gdv^ 



als erste Grundform atigehört. 



