II. 



Weingartens Darstellung aller auf eine gegebene Fläche 

 abwickelbaren Flächen durch eine partielle 

 Differentialgleichung zweiter Ordnung. 



10. Sei F eine Fläche mit (A) als erster Grundform und (aßto) ein Funktionen- 

 tripel, das der (lleichung (B) genügt. Mit x, y, z bezeichne ich die Koordinaten 

 der Punkte von F. Sie werden als bestimmte Funktionen von a und ß anzusehen 

 sein — auch oj wird unserer Annahme nach eine bekannte Funktion von a, ß sein 

 — und nach dem Vorgange Weun'gahtens leiten wir nachher aus ihnen andere 

 Punkte (,*•', ij\ z) durch die Formeln 



ab. Sie bilden zusammen eine Fläche, die ich mit F' bezeichne. Wenn X, F, 'A 

 die Richtungskosinus der Normale von F im Punkte [x, y, z) bedeuten und X', Y\ Z 

 diejenigen der Normale von F' im entsprechenden Punkte (./;', y , z), so finden wir, 

 wie ich sogleich erklären werde, 



(24) 



/ (7,7 / 



X 



Z' = 



8£ 



un<l 



(26) 



Die Gleichungen (25) leiten wir aus (24) und den der Formel 



dx'^ -|- dy- + dz' = do} -j- 2do^d\ 



genügenden Gleichungen folgender P^orm ab: 



