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A. V. Bäckland 



folgen bestimmte Werte von 8a/a?<, 8a/8?;, 8ß/8?/, 3ß/8i; in den Punkten der Leit- 

 kurve des Streifens von F*, wie aus den Formeln 







X 



8a 



+ x' 



dJ 



dx 



= X' 







8ß 





du ~ 





du 



du' 



dv 





dv 



dv 



(27) 



dy ^ 



r 



do. 



+ !/' 



dJ 



dy 



= r 



de 





aß 



du 







du' 



dv 





dv 



dv 





d2 _ 



Z' 



de 



+ ^' 



dJ 



dz 



= Z' 



de 





8_ß 





du 





du 



du' 



dv 





dv 



dv 



hervorgellt **. Die Glieder links sind bekannte Funktionen von u, v, da, wie jetzt, 

 F bekannt ist. 

 Es sei nun 



(28) u=f{v) 



die Gleichung der Leitkurve des fraghchen, dem gegebenen Streifen im Räume 

 {x'y'z') entsprechenden Streifens von F. Für ihre Punkte nehmen, wie eben be- 

 merkt, d[i 'du, d^/dv bestimmte Werte an ***. Hieraus folgt auch, dass ß längs 

 der nämlichen Kurve (bis auf eine additive Konstante) völlig bestimmt wird. Nach 

 einem Satze allgemeinsten Charakters von Cauchy gibt es eine, aber auch nur eine, 

 Lösung ß der partiellen Differentialgleichung 2. 0. (13), welche jene Forderungen an 

 sich und ihren ersten Derivierten 3ß/3«, d'^/dv erfüllt. Von a sehen wir auch aus den 

 obigen Gl. (27), dass sie längs derselben Kurve (28) bis auf eine additive Konstante 

 bestimmt ist, und dass ebenso ihre ersten Derivierten in bezug auf u und v dort 

 völlig bestimmt ausfallen, und schliessen hieraus auf eine bestimmte Funktion a, 

 die ein Integral von (10') wird und den betreffenden Forderungen in bezug auf (28) 

 genügt. Dass diese a, ß demselben Funktionentripel (aßw) angehören, folgt ebenfalls 

 aus den obenstehenden Gleichungen (27), die uns 



Edn- + 2Fdu dv + Gdv'- = do} + 2r/w r/ß 



liefern, weil auf der Fläche F 



\-èuj ^dudv ' ^\dvj 



und nach (24), (25) oder lieber (a'), (a") 



do. 



ist. Die zwei Gleichungen (12) und (15) würden nachher w durch Quadraturen 

 ergeben. 



* Diese Leitkurve ist die Berüliningskurve zwisclien F niid jener Developpabeln. 

 ** Den Konstruktionen gemäss ist Ï^XX' — 0, Y.Xx' = 0. 

 *** Für ihre Kontinuität bürgt die Kontinuität der dem Streifen in {x'y'z') angeliörenden 

 x', X' besonders die Relation 'ZX'dx =Q. 



8w 



äß 



