24 A. V. Bäcklund 



15. Aus den Defiuitionsgleieliungen (24), (25) der Integrale (F') von 

 leiten wir ohne Mühe die Koeffizienten ihrer zwei Grundformen ab *. Wenn D, 

 D', D" die Koeffizienten der zweiten Grundform ** einer Fläche F bedeuten, die 



(37) ds^=^da^ -\-2diüd^ 



als erste Grundform hat, finden wir für die entsprechende F' als erste Grundform 



(38) dx' + (7?/'2 + dz"' = (D' da + D" d[-if — da + D'\ (^ß)^ 



wobei sowohl D, D' , D" als Z)„, D\, D' „ den CoDAzzischen Gleichungen für die 

 Form (37) genügen: 



dD _ dD^ . 8^ 8« aß ^ 8a äö^ ^ 8a 8ß ^, 80^ _ ^ 



8|3 \8a/ Bß \aa/ 8ß \8a 



r. O I 



dP" _dJy_ da 8ß^ ^ Ba Bo'- 8ß ' 8ß' ^, _ 8a 8ß ^„ ^ 



Ba Bß 9^^_/M' 9^!"„/^r' 9^J"_/'^V 



" Bß \Bc.j "Bß \Baj 8ß \B«/ 



7)//' — //2 3= ^:(irG^ _ i^ä). 



Es sind jedoch D^, D\, B'\ in (38) die folgenden partikulären Lösungen 

 letzterer Gleichungen : 



(39) 



*8^ ^, ^8c.Bß 7,,, ^bF 



1/2 ^-(^f " 1/2 ^-f^r 1/ 



Bß \Ba/ ^ 8ß \8a; 



2 8w _^ /8coV^ 



Bß \Ba 



und j^L hat den Wert: 



B^w B'^w / B^oj 



Ba2 8ß2 \BaBß 



Bß \87. 



Die zweite Grundform derselben F' lautet: 



(40) 



— Idx'dX' = — B'{Dda} + 2D' dadf. + Z)"(^ß2) + D\ [D^ da^ + 2D\ dadß + T)"^ c^ß^), 

 also, wenn sieh die gestrichenen Buchstaben auf F' beziehen: 



* Ich gebe jedoch in einer diesem Abschnitt beigefügten Note die betreffenden Beweise an. 

 ** Es soll dann hier Dih.^ -\- 2D' d^y. (V^i -\- D"d[i,'' als zweite Grundform dieselbe Bedeutung 

 für Fin c, ß liaben wie in Nr. 2 {D)du'' '{-2{D')dn dv {D'')dv'^ in den u, ?;-Parametern. 



