Ein Satz von Weingarten über auf einander abwickelbare Flächen 



25 



8^oj 8-0) 

 2— — 



8''w 8"w 



8ß \ 8ß 



/ 8'(« 





\8a8f 







'8(ü^ 



8ß \ 





_ _ ^ß' g"'- ^ß 



2 



8«) /8wV 



8ß \8a 



Die partikulären Lösungen D^, />>'o, 2)"^ (39) der obigen CoDAzzischen Glei- 

 chungen gehören einer Fläche an, der eine i<Y entspricht, deren leide Grundformen 

 identisch null sind. Nach Nr. 12, ist F^ die Fläche (34) und F^^ das Streifenbüschel 

 (33) (33'). 



16. Mit den vorstehenden Werten der Koeffizienten E, F, G, IJ, D' , B" der 

 zwei Grundformen von _F', etwa so geschrieben : 



Ë=B'^ — B^;\ F--= D' B" —D; B^'\ G=B"' — B,"\ 



B = B, B,' ^BB', Z>' = — Ë, B" = — F, 



muss man selbstverständlich die Richtigkeit der ersten Gl. (32) bestätigen können. 

 Dabei kann man auch aus dem gleichzeitigen Auftreten von B und D^^, B' und 

 Z)y', B" und Dp" in jenen Koeffizienten auf eine zweite Gleichung schliessen, die 

 für uns gleichfalls von grossem Interesse ist. 

 Indem wir vom Satze 



DB" — B'' = B,, B^' — B,'' 

 gehörigen Gebrauch machen, bekommen wir nämlich 



1 _ D D" ~ B'^ _ B' B, — BB,' 



Pi P2 F G — F' I>" — D' B," 



2FZ>' — EB" — G B _B" B^ — BD^' 



Pi p2 EG~F' D"B,'~B'B," 



und folgern hieraus, dass sowohl 



1 . , / 1, 1 



(a) - B,"---D,'[- + - + B,=-0 



Pl P2 \Pl 92/ 



ist als 



(b) + f)-fi> = ü. 



^ ' Pl P2 M^l P2/ 



Von diesen Gleichungen wird wegen (39) die erste mit (32) identisch; die 

 zweite dagegen ergibt, wie ich jetzt zeigen werde, die in Nr. 11 besprochene parti- 

 elle Differentialgleichung Fp *. 



'* Die Gleichungen (a), (b) kommen auch bei Darboux in seiner Théorie générale des sur- 

 faces T. IV p. 316 unter den Nummern (23), (24) vor. 



4 



