26 



A. V. Bäckland 



Wenn 



(c) • 2 = F{x,y) 



die Gleichung für F in rechtwinkligen Cartesischeu Koordinaten ist und wir mit 

 x\y\z',p\q' die Parameter des Flächenelements von F' bezeichnen, das dem 

 Fläehenelement [zxypq] von F entspricht, so gilt nach (26), dass 



(d) x p -\- li q — / = 0, \ -\- p p q' q Ç) ^ 

 wobei 



(d') p=-F[x), q = F'{y). 



Die in (b) stehenden Z), D' , D" sind der zweiten Grundform für F 

 — lâx(^X = Dda' + 2D' ,h.Jß + D" d[-i' 



entlehnt. Weil hier 



(/pdx (Iqdfi rdx- -\- 2sdxdii -\- tdy^ 



— ^dx dX = 



ist, wenn 

 (d") 



und ferner 



V 1 + p' + f V\ + f + (i' 



, dx dx p' d'y. , * 



dx = — da. A — - da + x aß, usw. 



ist, so müssen wir offenbar in (b) setzen: 



rp'- -]^2sp' q ^ tq'^ 



= — 



7 



Vj/x + s[p' y' + q x) + itj' q 



1/1 + 2^'' + q' Kl + + 



j^,, ^ rx-" + 2sx'y' + /y'^ 



Die Elimination von x,y,p,q,r,s,t aus der so umgeformten Gleicliung (b) und 

 den Gleichungen (d), (d') und (d") führt zu einer partiellen Differentialgleichung 

 zweiter Ordnung mit x',y' als unabhängigen Variabein, die gerade die der Fläche {c) 

 ^gehörige Gleichung E,, wird. 



Note zu Nr. 15. Aus den Gleichungen (24), (25) schliessen wir von dx', dX' dass 



o^x ()^x ^^x 



dx' — — — ■ cfe -1 ^ cZß, dX' — — w da. A '— dB, usw. 



ist, und weil 



d^x Jll|ö.r Ill\dx d'x _j]2\dx jl2ia.x; „ 



'x 1221 aa; (22180^ 

 ß^ = 1l(^ + l2f^ + ^ ^ 



