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A. V. Biickhind 



dem Oi'te der Flâcheuelemente von /^/o, . . . gefragt, die sich denjenigen Tangenten 

 dieser Flächen anschliessen, die im momentanen Berührungspunkte von F und <ï> 

 auch diese Flächen berühren. Besonders handelt es um Fälle, wo dieser Ort aus oo' 

 Flächen (p^, rp.,, . . . besteht. Wenn dies zutrifft, welch eine Fläche von der Gattung 

 (37) 4> auch immer sei, so müssen sowohl sämtliche /o, . . . als die in der ange- 

 gebenen Weise von <ï> hergeleiteten neuen Flächen rfj,)^^, ... auf einander abwickel- 

 bar sein. Ihnen würde folglich etwa 



(42) ds"' = do.'^ ^ Mi'^' d[i' 



als erste Grundform gemeinsam angehören. Und in dem Berührungspunkfe einer f 

 und einer f würden sich sowohl die a -Kurven derselben Art * dieser Flächen (ds ihre 

 -Kurven herähren. Dies geht aus dem in Nr. 26 der zitierten Abhandlung Aus- 

 einandergesetzten deutlich hervor **. 



Jetzt wenden wir die Transformation (24), (25) sowohl auf die Flächen F und 

 <i> der Gattung (37) als auf die Flächen / und der Gattung (42) an. Die bezüg- 

 liciien WEiNGAHïENschen partiellen Differentialgleichungen 2. 0. bezeichnen wir mit 

 W,j_o, W\,_' r^' bez. und betrachten jene als einem Räume [x y' s'), diese als einem 

 B{x" y" s") angehörend, so dass wir die auf (37) bezügliche Transformation der in 

 Frage stehenden Art folgeuderweise formulieren: 



(43) X ——T- usw., A = — usw., 



c)ß ' d'y- 



dagegen die auf (42) bezügliche folgenderweise: 



X = — rj- usw., A = T usw. 



Ich behaupte dann, dass die angegebene Transformation von ^ zu den co^ Flächen 

 'fi,f2 'Ungleich von einem beliebigen Flächenelemente [g x' y' p' q ) zu einfach unend- 



lich vielen Flächenelementen [z" x" y" p" q') führt. 



Das Element [z x y' p' f) führt nämlich in erster Linie zu einem Element 

 {sxypq) mit einem von (41) bestimmten Wertepaar von a, ß und zwei darin ent- 

 haltenen da.-, f/ß-Bogen, von denen der erste, da., parallel der Normale {p, q) und 

 der zweite, rfß |'^2gcu gß, parallel dem Radiusvektor nach {x\y\s') zu nehmen 

 ist, nebst allen durch Translationen hieraus hervorgehenden [z -{- c, x -\- a, y ^ 

 -)- b, p, q, a, [i^ de/., d[i). Das Element {zxypqa[id%d^) gehört aber der Fläche 4>, jedoch 

 in nur einer Stellung derselben, als ebensolches Element an und dasselbe gilt für 

 F, damit sie die Fläche <J> in der oben erklärten Weise berühre, das ist so, dass 

 erstens der Punkte (a, ß) auf F nach {x, y, z) kommt und zweitens die sich dort 



* ct-Kurven der verscliiedenen Flächen mit gemeinsamer erster Grundform, die durch die- 

 selbe o.(u, v) Funktion dargestellt werden, bezeichne ich als solche derselben Art. 



Hierbei ist jedoch auf die später S. 61 der Abhandlung gegebene Berichtigung des Satzes 

 in Nr. 20 zu achten. Ich habe mich hierüber ausführlich geäussert in meiner Abhandlung: TJr 

 teorien för de på livarandra afvecltelbara ytorna (Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik Bd 11 

 N:o 24 (1916). K. Vet. Akad. Stockholm). 



