IV. 



Einiges von Transformationen partieller Differential- 

 gleichungen zweiter Ordnung. 



19. Die partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die wir oben mit 

 W,jQ bezeichnet haben, ist, wie aus der ersten Gleichung (32) klar hervorgeht, vom 

 MoNGE-AMPÈREschen Type : 



(46) A' r' + J?' s' + C t' + D' {■)■' t' — s' ^)^E' = 0, 



wobei A\ . . . E' Funktionen von x\ y' , ,z\ p\ q bedeuten, und sie kann daher auch 

 durch zwei Gleichungen von der Form 



A{s' , x\ y\ 'p\ q, in , \s.\ v') = Ü 

 B{ ) = 0 



vertreten werden, die wir durch Elimination von r', s , t' mit Hülfe der Gleichungen 



(48) r' -\- m' s' = [x', s' -|- m' /' = v' 



aus (46) erhalten *. Aber jedem solchen Gleichungspaare wie (47) gehören unend- 

 lichfach unendlich viele Transformationen von der Gattung (45) an, deren jede die 

 Integralflächen der anfänglichen partiellen Differentialgleichung (46) unversehrt lässt, 

 sie aber in der Regel in andere Flächen umformt, die Integrale eines Paares von 

 partiellen Differentialgleichungen dritter Ordnung ausmachen. Bei irgend einer vop 

 vier beliebigen Gleichungen (45), etwa von 



{/, x, //, i)\ q, z", x \ y", p'\ q") = 0 



(49) 



F, ( ) = 0 



l'A ) = o 



F,{ ) = 0 



begründeten Transformation sind es in den Räumen [x' y' z'), {x" y" z") nur die 

 Integralflächen zweier derartiger Gleichungspaare 3. 0., die den Flächencharakter 

 bewahren. Sieiie meine Abhandlung Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen 

 erster Ordnung in Math. Annalen Bd. XVII S. 313. 



* Das sind im vorliej^enden Falle die Gleichungen 



— m'v')-(- B'v' - D'^y- -\-E' = 0, A'm' ' — jB' m' + C + D' {\>.' + wt'v'j = 0. 



