Ein Satz von Weingarten n]>cv auf einander abwickelbare Flächen 



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Gleichungssystem auf die ./v/Ebeue derart bezogen, dass jedem Linienelen:ente 

 [x, y, dyjdx) eine charakteristische 



(63) /=0, /(a-)-f/(y)g, = 0 



des Systems entspricht und demzufolge jede Kurve der x-y-Ebene als Bild einer 

 Integral-ilfj auftritt, einer nämlich, die das ümhüllungsgebilde der einfach un- 

 endlich vielen, den Punkten der Kurve entsprechenden Integrale (62) ausmacht. Zwei 

 sich berührende Kurven jener Ebene werden zwei Integral-M^ ergeben, die sich 

 längs einer charakteristischen (63) berühren. 



Dass unsere Gleichungen (47) nicht cc^ von einander unabhängige Integral-ilf^ 

 gestatten, hängt damit zusammen, dass jetzt die Funktion [AB] keine Lösung V 

 von (54) ausmacht und darum Gl. [AB] — 0 keine Folge von bloss A = 0, B = {) 

 sein kann; möglich ist aber, wenn sich, wie oben, jene Gleichungen (47) auf eine 

 Ampèresche Gleichung (46) beziehen, dass sie ein Integral (60) besitzen. 



Immer werden die zwei Gleichungen (53), wenn <ï> und <]>j Lösungen V von 

 (54) sind, eine partielle Differentialgleichung 2. 0. im Räume [x' y' .e') begründen, 

 und ein Integral (62) derselben (53) würde, nach Vollziehung der Substitutionen (50), 

 ein vollständiges erstes Integral mit x, ij als arbiträren Konstanten 



f{z',x\tj\[}\ q,x,y) = 0 



der Gleichung 2. O. darstellen. Hieran knüpfen sich hauptsächlich meine Erörte- 

 rungen in Bd. XI der Mafhennüischen Annalen S. 219 — 226 ebenso wie Einiges S. 27 — 30 

 meiner oben zitierten Abhandlung in Bd. 50 von So. Vet.-Alcad. Handlingar. 



22. Drei partielle Differentialgleichungen erster Ordinmg des Raumes 

 Iir,{ZX^..X^ bilden wir auf einen Raum R^' {x" y" 2") in der Weise ab, wie ich 

 es in Nr. 12, 13, 15 der letzten Abhandlung beschrieben habe. Früher, in meiner 

 Abhandlung Über Systeme partieller Differentialgleichunyen erster Ordnung in Bd. XI 

 der Mathematischen Annalen habe ich mich eigenhender hierüber geäussert und 

 im Anschlüsse hieran möchte ich sogar behaupten, dass man, wenn die drei Dif- 

 ferentialgleichungen vorliegen 



F, (Z, A;, X„ X3, X,. P„ P„ P3, P,) = 0 



(64) b\ ( ) = 0 



F-A )-o, 



schon aus der längst bekannten Behandlungsweise einer einzelnen partiellen Diffe- 

 rentialgleichung, namentlich der folgenden 



(65) + [j. 7% + = 0, 



Eolgenderweise auf die in Frage stehende Abbildung geführt wird. Mit gehöriger 

 Rücksicht auf (64) als Nebenbedingungen fange man mit der Aufstellung der Diffe- 

 rentialgleichungen der Charakteristiken von (65) an; für sie bekommt man die 

 Gleichungen 



