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A. V. Bilckliind 



(IP,: = 



wobei, weil 



sein soll, notwendigerweise 



[i.[F, P\] + v[F, i^3) = 0, l[F, F,] + V [F, F,] = 0, XiF, FJ + [i^3 ^1 - 0, 

 also 



(67) X = [F, F,] , = \F, F,] , V = [ f ; F,] . 



Durch jedes Element [ZXP) von (64) geht eine dieser charakteristischen M^. 

 Zwei solche Jfj, die durch zwei vereinigt liegende Elemente {ZXP), (Z -\- dZ, 

 X -\- dX, P -j- rfP) * von (64) hindurchgehen, liegen ihrer ganzen Erstreckung nach 

 mit einander vereinigt, so dass deshalb die go' charakteristischen M^, die von den 

 verschiedenen Elementen einer anderen lntegra!-ilfj von (64) ausgehen, eine Inte- 

 gral-ilifg einer besonderen Art von (64) bilden. Sie ist aus leichtverständlichen Grün- 

 den als charakteristische Integral-Jfg von (64) zu bezeichnen, denn sie gehört zugleich 

 00** Integral- Jfg von (64) au. Damit man dies richtig verstehe, ist nur zu bemer- 

 ken, dass zivar eine beliebige Jf^j 



f,{Z,X^..X,) = 0, f,(Z,X,..X,) = 0, f,iZ,X,..X,) = 0, f,{Z,X,..X,)^0 



als Leitlcurve einer Integral-M^ von {64) dienen kann, nicht aber eine beliebige M^^ 

 als Trägerin einer Integral-ilfg desselben Gleichungssystemes (64). Eine M^^ ist 

 nämlich durch drei Gleichungen 



(68) ■ 't, {Z, X, . . X,) = 0, 't, (Z, X, . . XJ = 0, ^3 (Z, X, . . X,) = 0 

 bestimmt und die Werte der Pj ihrer co* Elemente {ZXP) werden von den Gleichungen 



(68') S + ^^'i + P (11^ + + ^ + P.-S) = 0 



{i = 1, 2, 3, 4) gegeben, wobei p, a ganz beliebig als Funktionen von Z, X^ . . X^ zu 

 betrachten sind. Die Elimination von p, a führt zu zwei Gleichungen zwischen 

 P^, P^, Pg, P^ und den ersten Derivierten von 'fi, 'fg. 'fs in bezug auf Z, Xj..X^. 

 Eine darauf folgende Elimination von P^ . .P^ aus diesen zwei Gleichungen und 

 den drei (64) ergibt eine von Pj freie Gleichung zwischen Z, X^ . . X^ und den 



* dZ = P, dX, + P, dX, + P, dX, + dX, . 



