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A. V. Bäckliind 



gefunden haben, so werden wir schon durch EHmination von x" , tj" aus den fol- 

 genden vier Gleichungen: 



/i = o. /; = (> 



dx d2 \dx 



du ^ ^ dz ^ ' \dy ^ ^ dz ) 



in denen wir der Funktion p denselben Wert wie in {69) heigeleyt haben die zwei 

 Gleichungen derjenigen Punktinannigfaltigkeit JSP^ erhalten, an die sich die frag- 

 liche Integral-Jfg anschhesst. 



Wenn in den Gleichungen {70) die Fmildion f unbestimmt gelassen ivird, sehen 

 tvir durch diese Gleichungen eine Abbildung des anfänglichen Gleichungssystemes {64) 

 auf den Raum R^" {x" y" g") formuliert, wobei jedem Flächenelemente {z" x" y" p" q") 

 eine charakteristische M^, jedem Punkte und jeder Fläche in R'\ eine Integral-M^ von 

 {64) ents})richt. 



Umgekehrt entspricht jedem Punkte {ZX) in -R^ ein Streifen in It'\: 

 und jedem Elemente {ZXP) von {64) ein Element {s" x" y" p" q"). 



24. Es ist offenbar im allgemeinen möglich, durch geschickte Eliminationen 

 das Gleichungssystem (64) durch drei Gleichungen folgender Form 



^{z, X-^, X.,, X^, X^, ^ p — i, * p ^ j = 0 



(71) )=-0 



{Z, Zj, Zg, A'3, X^, Pj, P,) ^i) — ö 



zu ersetzen, und falls man sich der Substitutionen (50), (52) bedient, erkennt man 

 in den zwei ersten Gleichungen, wenn mau sie schreibt 



^ {.>.', x', y',p',q', m',[i.',v') = 0 

 4>,( ) = 0, 



* Hierzu zitiere icli nur Nr. 6 S. 12 meiner Abiiandlung über melirdeutige Fläclientrans- 

 formationen in Bd. 50 von K. SvensJca Vet. Aknd. Handlingar. 



dx"~dx"~^^ dz'" äy''~dy"^'^ dz"' 



