Rill Satz von Weingarten \ï\>er auf einander abwickelbare Fläcben 39 



den Ausdruck in Liuienkoordii)aten m', [x', v' * einer partiellen Differentialgleichung 

 2. 0, in R' {x' y' /) 



(73) F{2', x\ y',p', q, r', s\ t') = 0 



von einer besonderen Art, näinlich derjenigen Gleichung, die durch Elimination von 

 m', [x', v' aus jenen <ï> = 0, <i>^ = 0 und den zwei (48) 



(74) r' -\- Iii' s' = [j,', s' -j- m /' = v' 

 hervorgeht. 



Von dieser partiellen Differentialgleichung (73) gilt noch folgendes. Wenn die 

 Gleichungen 



(75) /i x\ y\ i>\ q\ x", y" , ,?") = 0, J\ (/, x\ ij\ //, 3', x\ z") = 0 



eine vollständige Schar von Integral-iüfg von (71) abgeben, so müssen wir nach (G9) 

 und (70) haben 



(77) 



dp ' ""bz ' ' \dp' ' ' dz' I ' da' ' * dz' ' ' \dg' ' ' * d:z 

 und wir schliessen hieraus mit Rücksicht auf (5Ü) und (51), dass 



dx' 



+ / 



d^' 







8,^1 





^8./; , ' 



£;/2 



+ '■' 



8/s 

 dp' 





dq 



dt/ 











8g' 







dz' 





8/2 

 8^/ 





dq, 



kürzer **: 



('8) è + f'S? = "' ,77 + "*7=°' 



und durch Einführung der aus (77) hervorgehenden Werte von P^, P^, P3, in die 

 dritte Gleichung (71): 



(79) p = ./"(.^'i y\ p\ q\ , y", ,3"). 



Dies bedeutet nach dem oben von den Gleichungen (69) Bemerkten, dass, wenn 

 /, = 0, = 0 ein vollständiges Integral von (71) darstellen, die Gleichungen (78) 

 mit dem Werte (79) von p für alle die Werte von 2' , x' , 1/ , p' , q' , r' , s' , t' , die dem 



* leb fasse dann r', s', t' als Cartesiscbe Koordinaten von Punkten eines auf, und m', \x' , v' 

 als Koordinaten von Geraden (74). Alle diese Geraden treffen den nnendlicb entfernten Kegel- 

 scbnitt, der allen Kegeln (>•' — '■o')(^' — ^o') — (s' — Sg')^ = 0 gemeinsam ist. — Vgl. meine Abhand- 

 lung: Vber partielle Differentialgleichungen, die intermediäre erste Integrale besitzen. Matli. Anna- 

 len Bd. XI. 



d 8 . 8.8. d d 8 . . 8 . . 8 . . 8 



