Übersicht über die Ergebnisse. 



I. Eine Zusammenfassimg der Formeln des ersten Abschnittes ist schon oben 

 in den Nummern 8 und 9 gegeben worden. 



II. Es sei (aßcü) eines der im ersten Abschnitt erwähnten Funktionentripel, 

 durch welches sich für eine gegebene Fläche ds^, d. i. das Quadrat des Linien- 

 elements, unter der Form da.^ 2diüdß ausdrücken lässt, und es seien auf allen 

 Flächen F, usw., für die ds^ diese Form annimmt, aber in voraus gegebenen 

 u, y-Parametern 



(A) ds' = Edu^ + 2Fdudv + Gdv^ 



ist, die Kurven a.= C, ß = C aufgezeichnet. Für die rechtwinkligen Cartesisclien 

 Koordinaten der Punkte auf F seien 



x=f{u,v), y = ({){ti,v), z = ^^u,v) 



und also * 



x = F{a,^), 7/ = <I)(a, ß), ^ = ¥(a, ß); 



für die Punkte auf der Fläche F^ gelten auch derartige Gleichungen, aber mit 

 anderen Funktionsformen /, tp, '];, jP, <I>, U', während sich a{u,v), [i{u,v), (ü{u,v) beim 

 Ubergang von der einen zu der anderen der Flächen F, F^ . . nicht ändern. 



Wir bilden nun nach dem Vorgang von Weingarten aus der Fläche F eine 

 neue Fläche F, für deren Punkte die folgenden x', «/', ^' die Koordinaten vorstellen: 



(a) ,x' = | = F'(ß), ,' = |=^C'(ß), / = | = M-'(ß), 



und in ganz derselben Weise aus F^ eine Fläche F\, usw. 



Für die Richtungskosinus (X', Y', Z') der Normale von F' im Punkte (a?', //', ^'j 

 finden wir die Ausdrücke 



(b) -aa' ^ ~aa' ^ ~aa- 



* Hier sehen wir a und ß als Funktionen von u, v an, rechnen dagegen zumeist mit m als 

 Funktion von a, ß. 



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