Ein Satz von Weingarten über auf einander abwickelbare Fläclien 



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tion wird durch vier Gleichungen zwischen den Parametern der Flächenelemeute 

 der zwei von TF.^ß, ^'«'ß- eingenommenen Räume formuliert. Aber diese W.^j^, H^V^-ß- 

 sind gewissermassen sehr spezieller Art. 



IV. Von Transformationen von Flächen zweier Räume («' 5') und ^"), 

 die durch vier Gleichungen zwischen den Parametern / ,x' , 1/' ,p' ,q' und ,x" ,y'\2)" ,q" 

 der Flächenelemente der Räume definiert sind, handelt der letzte Abschnitt dieser 

 Abhandlung. Man hat dabei zu unterscheiden zwischen den von Jean Claihin ange- 

 gebenen, bei denen den Flächenelementen wenigstens eines der Räume Streifen des 

 anderen entsprechen, und den von mir früher behandelten, bei denen dies nicht 

 zutrifft. Unter jenen Transformationen von Clatein zeichnet sich eine besonders 

 aus, welche die Integralflächen zweier partieller Differentialgleichungen zweiter 

 Ordnung einander eindeutig zuordnet. Jede partielle Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung mit wenigstens einer Schar von Kontaktscharakteristiken erster Ordnung 

 kann in dieser Weise zu einer zweiten davon bestimmten partiellen Differential- 

 gleichung zweiter Ordnung derselben Art in reziproke Bezieliung gesetzt werden. 

 Im vorhergehenden Abschnitte war von zwei WEiNGARTENSclien Differentialglei- 

 chungen Wry.ßi ^'a'ß' Rede, die zwar nicht in dieser Weise zusammengehören, 

 aber insofern in der Theorie der anderen hier in Frage stehenden Transforma- 

 tionen Erwähnung verdienen als durcli eine derartige Transformation allgemei- 

 neren Charakters jede Integralfläche von TF^,ß in od' Integralflächen von W',j'^' 

 übergeführt werden könnte. Einer Integralfläche von W ,j-r^- würde dabei vielleicht 

 nur eine Integralfläche von entsprechen: die Transformation wäre dann der 

 CLAiRiNschen Form. Die von Bianchi gegebene Transformation der auf die Flächen 

 zweiter Ordnung abwickelbaren Flächen ergibt dagegen für die betreffende W,j_o eine 

 Transformation von dieser Gleichung in sich selbst, bei der jede Integralfläche der 

 Gleichung in 00^ andere Integralflächen derselben Gleichung übergeführt wird. 



