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T. Brodén 



3) Für jedes iV-Element J?, nur iuit Ausnahme für Jf selbst, soll es ein »näclist- 

 vorangehendes» V geben in dem Rinne, dass A' im Verhältniss zu V »nächstfol- 

 gend» ist; 



4 a) Zwei iV^-Elemente sollen niemals dasselbe erste Element haben können; 

 1)) Unter denjenigen iV-Elementen, welche gewisse bestimmte ilf-Elen^ente nicht 

 enthalten, soll es immer ein Element geben, für welches alle übrigen Teilmengen sind; 



f)) Es soll kein J/-Element geben, welches in allen iNT-Elementen eingeht (der 

 »Durchschnitt» der iV-Eleniento soll gleich Null sein). 



Entweder ist nun diese Definition mit der vorigen äquivalent, oder sie ist 

 weiter als diese. In FJezug hierauf will ich nun sogleich folgende Ansicht prokla- 

 mieren: die beiden Definitionen decken einander vollständig, indem alle in der 

 früheren Definition eingehenden Bestimmungen sich aus der späteren herleiten lassen; 

 aber diese Herleitung setzt die Annahme eines gewissen Denkgesetzes voraus, wel- 

 ches man nicht gewohnt ist, zu den äussersten logischen Prinzipien zu rechnen, 

 und welches daber für gemeine Betrachtungsweise einen mehr »mathematischen» 

 als »rein logischen» Charakter haben kann. 



Näher bestimmt liegt die Sache in folgender Weise. Nach vulgär philosophi- 

 scher Gewohnheit kann man f'olgendermassen räsonieren. Aus »alle B sind A» und 

 »alle C sind lU folgt »alle C sind Ay>. Wenn nun ferner »alle D in C eingehen» 

 so gilt auch »alle D sind ^4». Man kann sich denken, dass es »in dieser Weise 

 fortgesetzt w ird » u. s. w. ohne Grenze, so dass ein »regressus in infinitum » entsteht. 

 Wenn nun H und K zwei bei diesem Prozesse auftretenden Glieder bedeuten, so 

 gelten nicht nur »alle H sind A-» und »alle K sind ^1», sondern auch entweder 

 »alle K siml H> oder »alle H sind K», je nachdem // oder K früher im Prozesse 

 auftritt. Es ist wohl jedenfalls sehr üblich, dass man dies als eine logisch Konse- 

 quenz aus der syllogistisclien Regel betrachtet, nach welcher »alle C sind A» aus 

 dem gleichzeitigen Bestehen von »alle B sind A» und »alle C sind B» folgt. 



Wie gestaltet sich aber alles, wenn man diese bequem inexakten Betrachtungs- 

 weise zu einer e.xakten überführen will? Zunächst kann man dann in folgender 

 Weise ansetzen. Es sei M eine gewisse Menge, und man bilde eine andere Menge 

 N in solcher Weise, dass 1) M Element in N ist, 2) wenn E ein beliebiges Element 

 in N bedeutet, ein anderes Element F vorkommt, welches Teilmenge in E ist, 

 während keine andere Teilmenge von E, welche ebenfalls F als Teilmenge enthält, 

 als Element in N eingeht. Und man kann der Kürze wegen F im Verhältnis zu 

 E das »nächstfolgende» nennen. Diese Annahmen bewirken aber olïenbar nicht 

 mit Notwendigkeit, dass alle iV-Elemeiite Teilmengen in M sind. Es sei z. B. M die 

 Menge aller ungeraden Zahlen; man bezeichne mit die Menge aller geraden 

 Zahlen und bestimme N so, dass jedes iV-Element entweder aus allen ungeraden 

 Zahlen, welche grösser als eine gewisse Zahl sind, oder aus allen geraden, welche 

 oberhalb einer gewissen Grenze liegen. Diejenigen iV-Elemente, welche Teilmengen 

 von 31^ sind, gelien dann nicht in Mein; aber die für die Bildung von iV gegebenen 



