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T, Brodén 



eine sein* ungezwungene Erweiterung allbekannter logischer Prinzipien bezeichnet 

 werden kann. Und eine scharfe Trennung von Logik und Mathematik ist kaum 

 möglich, jedenfalls nicht nötig. Erstens ist es eine ganz unmögliche Auffassung, 

 dass in der reinen Logik alles auf das Prinzip des Widerspruchs zurückführbar sei. 

 Dann würde »die reine Logik» sich auf nichts reduzieren. Man muss alles auf 

 gewisse nicht allzu wenige Grundbegriffe und Grundsätze aufbauen. Und zweitens 

 ist die Frage, was bei diesen »rein logisch» oder »mathematisch» sei, nach meiner 

 Auffassung eben so uninteressant wie missHch. Eine andere Frage wird es natür- 

 lich, welche fernere mit den luduktionsaxiomen vergleichbare intuitive Grundsätze 

 denkbar oder nötig sein können. Was in dieser Richtung erforderlich sei, scheint 

 PoiNCARÉ überschätzt zu haben. 



In Bezug auf die umdebattierte Frage nach dem Verhältnis zwischen Zahlbe- 

 griff und Induktion weise ich auf meine obige Darstellung hin. Nach derselben ist 

 es ganz unrichtig, die Induktion als Definition der ganzen Zahlen zu betrachten. 

 Und es ist überhaupt unrichtig und unhaltbar, die Induktion als verkleidete Defi- 

 nition zu erklären, und zu glauben, dass man hiermit das Problem der Induktion 

 abgefertigt habe. Es bleibt die Frage übrig, ob die Definition widerspruchsfrei 

 sei. PoiNCARK hat sich bekanntlich hierüber ziemlich ausführlich ausgesprochen, 

 namentlich in »Wissenschaft und Methode», Buch II. Die von ihm vertretene 

 Auffassung scheint mir, wie schon angedeutet, im wesentlichen unanfechtbar zu sein. ^ 



Es wurde oben als bedeutungsvoll bezeichnet, dass man bei so fundamentalen 

 Prinzipfragen, wie die vorliegende, die unvermittelt auftretenden Begriffe auf das 

 notwendigste reduziert. Erst hierdurch haben unsere Axiome das Gepräge von 

 wirklichen Denkgesetzen gewinnen können. Dass andererseits namentlich das Axiom 

 S. 10 auch unter unvermittelter Anwendung der Begriffe »vor» und »nach» for- 

 muliert werden könnte, liegt auf der Hand. 



In Bezug auf die Formulierung der Definition einer einfachen Reihe sei hier 

 übrigens bemerkt, dass die Definition, welche in der bekannten Schrift von E. V. 

 Huntington: »The Continuum etc.» (Harward Univ. Press) vorkommt, doch nicht 

 befriedigend ist. In der Aufl. 2 (1917) findet man dieselbe auf S. 19 — 21. Als der 

 Verf. auf diese Definition die Induktion begründen will, ist sein Beweis nicht hin- 

 reichend. Das verhastete liegt in den Worten: »On this supposition, b would come 

 after all the elements of P» (S. 20). Übrigens laboriert Herr H. in diesem Zusam- 

 menhange mit einem nicht hinreichend präzisierten Begriffe » exhausted by taking 

 away its elements one by one» (S. 7, 20). 



' üm so weniger kann ich, beiläufig gesagt, in gewissen anderen prinzipiellen Fragen 

 PoiNCARÉ's Anschauungen beitreten. 



