über die finite und die transfinite mathematische Induktion 



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der Meuge M.^ Dies gilt also auch von der Definition der Cantor'scheu transfiniten 

 Zahlsymbole, der »zweiten Cantorschen Zahlklasse». Es ist eine Illusion, wenn man 

 glaubt, dieselben vollständig definiert zu haben. Und ebenso, wenn man überhaupt 

 glaubt durch transfinite Induktion eine bestimmte Menge von der Mächtigkeit Aleph- 

 Eins konstruiert zu haben. 



Innerhalb gewisser Grenzen ist aber die transfinite Induktion nicht nur anwend- 

 bar sondern unentbehrlich, als Beweismethode wie als Definitionsmittel, obgleich 

 natürlich von ungleich geringerer Bedeutung als die finite. Namentlich tritt sie in 

 der Theorie der Punktmengen auf und daher auch in der Theorie der Singularitä- 

 ten analytischer Funktionen. Es kann in dieser Hinsicht auf die bekannten Unter- 

 suchungen von Mittag-Lepflbe über eindeutige analytische Funktionen (Acta Math. 

 Bd. 4) hingewiesen werden. Beiläufig gestatte ich mir die Bemerkung, dass diejenige 

 Deutung der MiïXAG-LEFrLER'schen Darstellung, welche in dem bekannten Lehr- 

 buche von VivANTi-GuTZMER »Theorio der eindeutigen analytischen Funktionen» 

 (Leipzig 1906) vorkommt, eine Unvorsichtigkeit bei der Handliabung der Beweis- 

 methode enthält. Man findet S. 226 ein Versehen, welches die Beweisführung illu- 

 sorisch macht. Ich komme vielleicht auf hiermit zusammenhängende Fragen in 

 anderem Zusammenhange zurück. 



^ Etwas ausführlicher habe ich mich über diese Dinge in einer früheren Schritt geäussert: 

 sist das sog. ContinuuLn|)roblem überhaupt mit endlichen Mitteln lösbar?» (Lunds Univ:s Ars- 

 skrift N. F. Avd. 2, Bd 13 [1917], Nr 8, s. 3—5, 12.) Man sehe auch das oben zitierte Buch »Om 

 begreppens dialektiska upprinnelse». 



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(Ausgedruckt am 29. Juni 1918.) 



