N. E. Nörlund 



De même, en appliquant le lemme d'Abel, on trouve 



Posons pour abréger 



a X 



L'équation (9) peut s'écrire sous la forme suivante 



jlJ[z, fi.) '\{z) 

 lim = lim ']^[z) 



|JL = oo 



Si la limite au second membre est finie et égale à l on sait trouver un nombre 

 positif n tel que 



I '\{^) — .l\ < s, si ,s' > n , 

 s étant un nombre positif. Ou a donc 



[j. \>. Il 



jç/i^, p.) ('\{^) - I) < £ \j\:{z, i>.) dz\ + ir|yp'(,?, !x) dz . 

 X n X 



ÄT étant un nombre qui ne dépend pas de [j.. En divisant par [j{x, \i) on trouve 



/r/(,î, (J.) m - 1) dz 



dz 



Faisons tendre vers l'infini, le second membre de cette inégalité tend, en vertu 

 de (8), vers s, <:•. q. f. d. 



Supposons ensuite que le second membre de (9) tende vers l'infini. Soit N 

 un nombre positif, on sait trouver n tel que 



<]^[z) > N, si z > n, 



et un nombre K tel que 



^z) > K, si z > X. 



On a donc quel que soit (x > « 



I j{j'{z, [x) ^z) dz\ > N + K((j{x, [x) — p(w, [x)) 



