Sur le calcul aux différences finies 



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On en conclut en vertu de (8) 



lim >iV. 



[x) 



Jl=cc 



Le premier membre de (9) tend donc vers l'infini. 



Il résulte en particulier de ce théorème qu'on a 



S 'f (^) A^z = lim I d.r - z1^,/[ , 



a 



si la limite au second membre existe et 



X ^00 



si la série et l'intégrale convergent. Mais si le second membre de (9) tend vers 

 l'infini la limite 



. X 

 a 



n'existe pour aucune valeur de p. On en conclut par exemple qu'une fonction 

 périodique avec la période w n'est pas sommable. 



Soient p et pj deux fonctions qui satisfont aux conditions énumérées au com- 

 mencement de ce paragraphe. Nous en formerons de la manière suivante une 

 nouvelle fonction p, 



r4^.!^-) = j^'-^r^(M^.)^/^ (lo) 



Théorème 2. Je dis quon a 



lim 1 U) '- - y Ao4 = 1 f 'M ^ - s 4'^ ^ 4 ^ (H) 



si la limite au second membre existe. 



En appliquant la même transformation que plus haut on peut écrire cette 

 relation sous la forme suivante 



