10 N. E. Nörlund 



(12) 



lim — = lim — ^ 



En intégrant par partie on déduit de (10) 



r4r, |x) = — jp^(.r, t)'^^ 



ät (1^) 



X 



et en dérivant par rapport à x . 



â[j.,{x, [x) ^ r(?f>i(.r, 0 (?f>(/. [x) ^^^^ 



X 



Substituons cotte expression dans l'intégrale suivante et renversons l'ordre des inté- 

 grations, on trouve 



X X Z X X 



Supposons en premier lieu que le second membre de (12) tende vers une limite 

 finie l. Soit s un nombre positif, on sait trouver n tel que 



(*• 



[l - e) i4x, li.) < 1^^^^ m < (/ + s) P-) , si IX > w 



X 



et deux constantes A' et k telles que 



h [j^[x, [x) < 'j;(^) âz < Zpj(a", [x) , si jx > a; . 



X 



Cela posé, on a les inégalités suivantes 

 X n X 



= _ + ,) p^(,, 0 - ^ - s) P.(.x. 0 . 



,T X 



jto) >-(,-,) fiM|ïI ,,,,,, „ + „ 'f^MjA ,,,,, ,) 



