Sur le calcul aux diûërence.s liuies 11 



On en déduit 



s + (/.-/ + e) P(^) < j^^^^ <m ch<l + B^ [K - / - 3) /^(i.). (1ô: 



X 



où nous avons posé 



ät 



dt 



X 



Je dis maintenant que P([i.) tend vers zéro quand [i tend vers l'intini. En effet, 



on a 



où a;<:;4<;H. Mais on a par hypothèse 



et en vertu du théorème 1 



hin —. — ~ = 1 



liin4^ = li>^Pi(-^l^-) 



et la dernière hmite est par hypothèse >> 0. L'inégalité (15) permet donc de con- 

 clure que la limite 



lim — L-, [MîiA ,|,(,) 



X 



existe et est égale à l. 



Supposons en second lieu que le dernier membre de (12) tende vers l'intini. 

 Soit JV un nombre positif, on sait trouver n tel que 



j'cZpjCyJ.) ^^^^^ ^ ^ si [i ^ ;/ 



et une constante le telle que 



J dz 



u.) 



— 'K.?) rf^ > /fpi(.e, [J.), SI jJ- > a? . 



