12 



N. E. Nörluiid 



On a donc 

 H- 



X n X 



n 



X 



où X t <^ II. En taisant tendre [x vers l'infini on trouve 



lin, ^ 



X 



c'est à dire que 



!'• 



lim —i— [Mçilï ,Uz) d2=^œ c. q. f. d. 

 |A = co Pal*' [^) J "■^ 



§ 3. Tout progrès ultérieur dépend maintenant du choix qu'on fait de la 

 fonction p. Nous allons nous borner à considérer trois hypothèses différentes qui 

 sont celles qui conduisent aux résultats les plus simples. 



Supposons d'abord que [x) soit de la forme 



p(2, p.) = (>([!. — ^;), 



f>(,î) étant une fonction qui possède les propriétés suivantes: 



1° elle admet une dérivée continue et positive pour toute valeur positive de ^, 

 2° elle tend vers zéro quand z tend vers zéro par des valeurs positives, 

 3° on a 



lun — — — — ^ --- 1 , 



. = « p(^) 



a étant un nombre fixe. 

 Eu ce. cas on a donc par définition 



M- 



Iff 



(16) 



i7e (Zîs cette limite ne depend pas de p. En effet, supposons d'une part que 

 la limite au second membre de (16) existe et d'autre part que cette limite existe 

 encore si l'on remplace p par und autre fonction p^ qui satisfasse aux mêmes 

 conditions. Je veux démontrer que les deux limites sont égales. Nous apphquerons 

 le théorème 2. L'intégrale (10) prend la forme 



