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N. E. Nörlund 



et de même 



Faisons tendre [x vers l'infini on trouve 



l— s 



< lim r— — - \ K'( 



Mais comme s est aussi petit qu'on veut on en conclut que 



lim 



[A = X '^2 



\^[z)<\{2)dz = l c. q. f. d. 



Si le second membre de (26) tend vers l'infini, soit L un nombre aussi grand que 

 l'on veut. Ou sait trouver [j,, >> tel que 



1 f 



^ J '(^) 'PH äz> L, si 11 > • 



De la relation (28) on déduit l'inégalité suivante 



jx;(^)-K 



.)./.> L ^x^(,)-zjx^(.) A 



1^0 



= L (X,(.x) - X,(p,„)) + L ^ X,([.„) - 7f jx,( 



dz \'{z 



dz 



dz. 



On en conclut 



c'est à dire que 



lim 



|X = OC 



lim —- X,'(^) '];(,?) f7^ = ce . c. q. f. d. 



M. = 00 ^2lWJ 



Supposons ensuite que le second cas se présente et que le second membre 

 de (26) tende vers l. Eu ce .cas on déduit de (28) l'inégalité suivante 



= (/- S) (X,(.^0 - X,(p.„)) + 2s X>) + (/ - s) ^ X,(ixJ 



d X '(^; 



d ^^[z] 



dz X/(^) 



dz 



