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N, E, Nöiiiind 



On peut doue former uue suite infinie de fonctions X 



log^, logg^, log3.j, ... (29) 



qui soit telle que chaque fonction soit plus effective que celle qui ])récède. Mais 

 ces functions ne sont pas les seules qu'il convienne d'envisager. 



On peut, en effet, entre deux fonctions consécutives quelconques dans notre 

 suite intercaler une suite infinie de fonctions X (lui poitsède la même propriété. 



Entre s et log s on peut intercaler la suite 



(log,^) e (30) 



(log.?r e e 



e , e , e 0-<i>-<l, 



et la suite 



e (lug3'^')'' (31) 



e e (logs-e)*^ 



. . . . e , e , e , > 1 . 



Dans ces suites chaque fonction est plus effective que celle qui précède et plus 

 effective que z mais moins effective que log^. Une fonction quelconque dans la 

 suite (31) est plus effective qu'une fonction quelconque dans la suite (30). 

 Enti'e log z et log^z on peut intercaler la suite 



(logi^)^ 



(log.„îf e e 



c , e 0 <])<!, 



(32) 



et la suite 



(l0g5.ef 



e (logi^)'' (33) 



e e (log3.2y' 



... e , e , e , \ . 



Avant la première fonction dans la suite (29) on peut placer la suite 



(l0g3.f' 



e [log^sf (34) 



e e (log zy 



....e , e , e , Î>-1 



qui est formée de fonctions qui sont moins effectives que z. 



On peut aller plus loin et considérer des fonctions p de la forme 



P(^,!J0 = Wp-)- 

 p étant un nombre ]iositif. Cela revient à poser 



