Sur le calcul aux différences finies 21 



Mais l'étude de ces méthodes de soin mation demande des explications assez 

 longues. Je me borne ici h faire remarquer qu'il résulte du théorème 2 que, si 

 cette limite existe pour une certaine valeur de ^, soit = ^, la limite existe encore 

 pour toute valeur de j) qui est plus grande que q. En etïet, posons 



p,(,s, IL) = - Xz))\ 



q étant un nombre positif, et substituons ces expressions de p et de dans la 

 formule (13); on trouve 



H- 



■ V')=pj m - Uxf - Xt)f'' r(t) dt ; 



X 



introduisons une nouvelle variable d'intégration ^ par la relation 



on trouve 



d'où 



Le théorème 2 s'énonce donc comme il suit. On a 



si la limite au second membre existe, p et g' étant des nombres positifs. 



§ 6. Considérons enfin une quatrième méthode de sommation qui est d'une 

 nature un jieu différente. 



Soit a(,?) une fonction qui, pour toute valeur positive de 2, admette une dérivée 

 continue et négative qui soit telle que |^a'(,2')| reste borné pour > 0. Supposons 

 en outre que 



Hmo(.s') = 0, lim a(,îO = 1. (35\ 



2 = 00 2 = -(-0 * ' 



o{s) est donc continue et décroissante pour z > 0 et elle décroît de un à zéro quand 



s croît de zéro à l'infini Soit, pour fixer les idées, a et x deux nombres positifs. 

 Posons comme plus haut 



; ^ 



a ^ 



