22 N. E. Norland 



et considérons la limite 



im) 



n 



11 est toujouis possible de choisir a(,i) telle que cette limite existe et telle que 



' ■ ' - ' lima(i)-^(^) = 0 



pour toute valeur positive de [j. . Supposons que a(.i) ait été choisie de cette manière 

 et faisons tendre |j. vers l'infini dans l'expression (36). Si cette limite existe je dis 

 que '{.(s) est sommable avec la fouctiou sommatrice a(^) et je pose par définition 



S ^ A^, Ihn ^Inn | j ^^(.^) a(£ j - J^^^j . (37) 



Je veux démontrer que cette limite ne dépend pas de g(^), si une certaine condition 

 est satisfaite. 



Je démontre d'abord le théorème suivant. 



Théorème 6. On a 



mu Inn .j|.(..) a(j) - ) aJ^ = \un ||^(^) d.^f^ .(.) A^, 



67- la limite au second membre existe ou est iniiniment grande. 

 En effet, en intégrant par partie on ti'ouve 



(38) 



a (I 



et en apphquaut le lemme d'Abel on trouve de même 



Formons la différence j — ^ et faisons tendre d'abord i et puis \^. vers l'infini. 

 On ttouve 



.r 



Supposons d'abord que le second membre de (38) tende vers une limite finie /. 



