Sni- le calcul aux différences finies 

 En ce cas la relation (38) peut s'écrire sons la forme suivante 



23 



lim 



IJ. = QO 



CO 



Soit £ un nombre positif. On sait trouver un nombre n tel que 



1 4'('^) — ^ i < s , si e > n. 

 On a donc pour toute valeur positive de [x 



00 



)-l)lk 



a'I- 1 fU 



a'( -I 



K étant une constante qui ne dépend pas de [i. Faisons tendre (x vers l'infini il 

 vient 



lim 



[X= 00 



c'est à dire que 



00 



lim - I a'i — 



d^ = l. 



Supposons enfin c^ue ']^{s) tende vers l'infini avec s. Soit N un nombre positif, 

 on sait trouver un nombre n tel que 



et un nombre h tel que 

 On a donc 



<^{z) >■ iV, si z> n, 

 W) >^^, si ^ > a;. 



GO 



f/^ > iVa(-) + 7r(a 



in 

 al - 



d'où 



— Hm -fa'(-) -M?) f/^ > iVr, 



Le premier membre de (38) tend donc vers l'infini. 



