Sur le calcul aux différences finies 



25 



En effet, écrivons au lieu de z dans l'équation (40), il vient 



QO QO 



,/C\ iK [ ,1 z\ ,ll\dl 



0 0 



Substituons ces exin-essions dans l'intégrale (42) et renversons l'ordre des intégrations. 

 On trouve d'une part 



1 



00 00 00 



[,;(^).H:.)* = ip(l)i|v(t)'H.>.'-'C (43, 



et d'autre part 



Rappelons que 



0 0 



-A^\'\[z)äzi}L. (44) 



dans rintervalle d'intégration. Les conditions indiquées dans le théorème sufHsent 

 alors pour justifier ce renversement de l'ordre des intégrations. 



Faisons tendre [x vers l'infini. Il résulte du théorème G que le second mei"nl)ve 

 de (43) tend vers la limite 



,».i|v(f).K.)<^.. 



qui [)ar hypotlièse existe, et que le second meiubre de (44) tend vers la liniile 



X 



qui i)ar h3qiothèse existe. Ces deux linutes sont donc égales, c, q. f. d. 



Supposons par exemple qu'on sait trouver deux constantes positives C et h 

 telles que 



< C/, si > X. 



On vérifie sans peine que les trois intégrales (41) et (42) convergent absolument si 

 l'on pose 



ou encore si l'on pose 



