26 N. E. Nörlund 



Mais de la relation (43) on peut encore tirer un autre résultat. On sait former 

 une suite infinie de fonctions o soit 



renfermant les fonctions particuliers que nous venons de mentionner et telle que 



3 = oc '^V\-^j 



On peut alors affirmer que l'égalité 



30 00 



subsiste, pourvu que la limite au second membre existe, p étant un nombre plus 

 petit que q et tel que l'intégrale au premier membre converge absolument pour 

 toute valeur })Ositive de \l. 



On peut choisir cette suite de fonctions a d'une infinité de manières. L'étude 

 approfondie de ces suites dépend de l'équation intégrale (39). 



Je veux démontrer enfin que cette méthode s'accorde avec celle du paragraphe 3. 

 Dans ce but je suppose que 0(5) soit égale à e 



Considérons l'intégrale suivante et renversons l'ordre des intégrations. On trouve 



1^ jp'(/ — ^) -H^) = l'K'^-) j"^ (A' - 2) ("^ = |f I'- 'H.e) dz' . je f/(/) dt . 



X ./■ Z X 0 



Mais on a par hypothèse 



lim p(0 = 0, 



I = 0 



t 



lim e !^ [j[t) = 0 



pour toute valeur positive de (x. En intégrant par partie on trouve par conséquent 



Je P-p'{t)dt = ^y l'-p{t)dt. 

 0 0 



On a donc la relation suivante 



œ 



00 f t 



p'{t — £) ^[s] ds dt 



Y ' 



X 



e ^ p(t) dt 



0 



V 



