Sur le calcul aux ditîérejices ünies 27 



Faisons tendre jj. verö l'infini, il vient 



lini - ie i'- -H-:) d.^ = liiu ^ . (45) 



X 



Gela posé, je démontre le lemme suivant. 



Soient f{t) et g(t) deux fonctions bornées et intégrables dans l'intervalle x ^ X 

 quelque grand que soit X et telles que les intégrales 



Je ^\f{t)dt et Jt' !/(t)dt 



X .V 



existent pour toute valeur positive de (j. pendant que l'intégrale 



^'M dt 



diverge. Supposons en outre que //(f)>-0, si t>_x. Dans ces conditions on a 



c f[t) dt 



Inn : ~ nm — - , 



|x = =c p _ A t=-^^. 



Y '''.'/if)df 



X 



si la limite au second membre existe ou est infiniment grande. 



En effet, si cette limite est égale à /, on sait trouver un noml)re [}Ositit h tel f|ue 



Z-E<--^</ + £. si f>n 



et deux constantes k et K telles que 



/.; < K, si x< t <: H. 



On a par conséquent les inégalités suivantes 



\e ^\f(f)dt Je ''-/{f^df f{t) dt 

 l — ô + {k — l — s) < < / + î + (/C - / - s) . 



ce oc (fj 



