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Faisons tendre [j. vers l'intini, il vient 



\e ^f[t)dt 

 lim 4 ^ = l. 



p.==c Ç 



x 



La seconde partie du lennne se démontre d'une manière analogue. En posant 



/m = m 



m = / [At — m 



X 



il résulte de la relation (45j qu'on a 



lim i \e H- dz = lim -1- I - .e) -^.s') ^fe, 

 .r X 



si la limite au second membre existe ou est infiniment grande. 



Propriétés de la solution principale. 



§ 7. On peut imaginer une infinité d'autres méthodes de sommation et le 

 lecteur veri'a sans peine qu'on peut démontrer un grand nombre de théorèmes de 

 la même nature que ceux qui précèdent et qui permettent de comparer les diverses 

 méthodes de sommation et d'affirmer que l'algorithme que nous avons désigné par 

 le symbole 



II 



définit bien une fonction c{ui ne dépend pas de la fonction sommatrice dont on se 

 sert. Cette fonction dépend de la variable x et en outre du nombre w. Posons 

 pour abréger 



II, 



Si cette limite existe, p étant convenablement choisie, je dis que <!^[z) est sonnnable 

 dans le point x relativement à la différence w. La fonction F{x, o)) possède plusieures 

 pi'opriétés intéressantes. Je veux maintenant en indiquer quekiues-unes. 



