30 N. E. Norland 



Théorème 11. Si la fonction satis/ait aux conditions qu'on vient d'indiquer, 



on a 



lim 3 'f (^) = 'f (i) , 



a ,1 



et 



.X'+(U 



(o) d.^ = I 'fir) d^. 



En elïet divisons dans (48) par n et faisons tendre n vers l'infini. 11 vient 



\^F{^, w) dz = lim 



D'autre part de l'expression (46) on déduit, eu vertu de la convergence uniforme, 



X+U> |i. [JL X 



{I'V^ CO) dt = lim i U) d^ - d. \ = Hm d. 



X K .r II 



Mais le dernier membre est égal à 



X 



ï(.i) di. (• (|. f, (1 



ffi 



Posons ])Our abréger 



z{x + co) - 



A % ij-] = 



Le théorème 8 exprime que l'opération ^ ^st l'inverse de l'opération c'est à 

 dire qu'on a a 



a 



Ce fait s'exprime aussi par la relation suivante: 



Théorème 12. Si la fonction est sommahle dans le point x relfdivement à 

 10 un a 



