Sur le cak'ul aux différences finies 33 



Le développement (50) joue un rôle assez important dans l'étude des solutions 

 de notre équation aux differences finies. Il renferme la série de Taylor comme 

 un cas limite. En effet faisons tendre o) vers zéro, il vient 



ch 



ce qui n'est autre chose que la formule de Tayloe. 



Si, dans le développement (ÔO), on fait tendre h vers zéro on trouve 



. S?W4./= (tI.) -fe + V ^ + D- BJ.) ,1-: (61) 



formule qu'on peut considéi-er comme une extension de la célèbre formule somma- 

 toire d'Euler. 



De cette formule on peut tirer une nouvelle expression de la solution ])riuci[iale 

 qui est assez remarquable. Remplaçons dans (51) .r par .r-j-^yw, p étant un entier 

 positif. 



Il vient: 



Faisons tendre j) vers l'infini; la dernière intégrale tend vers zéro et on trouve 



s 'f (.e) J,/- lim I ['f (.-' ) r75 - co V ^,(,r + v to) + V 



rt i^ = == 1- v=0 v=l 



({/impression aelie\ée le 25 Juillet 1918.) 



