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V. Walfrid Ekmun 



5. Wir wollen nun die Bedingungen aufsuchen, unter welchen die Gleichung 

 (3) uiögliclist viele, dass heisst drei verschiedene von unabhängige Integrale 

 besitze {'^ = Konst, ausgenommen). Das an dieser Aufgabe anknüpfende Interesse 

 hängt damit zusammen, dass die Existenz der drei willkürlichen Integrations- 

 konstanten eine möglichst vielfache Variation der Grenzbedingungon gestattet. 



Wir nehmen also an, dass das Koordinatensystem p^. p., der Gleichung (8) 

 genügt. Es existiert dann, wie eben bewiesen, wenigstens ei n von unabhängiges 

 Integral der Gleichung (3), das auch der Gleichung (1) genügt; und es soll unter- 

 sucht werden unter welchen Bedingungen die letztere Gleichung noch zwei von 

 p., unabhängige Integrale besitzt. Weil (8) genügt wird, können die Parameter p^ 

 und p.3 durch neue Pai'ameter und X.^ ersetzt werden, welche Lamé »thermome- 

 trische» Parameter nennt, und welche dadurch gekennzeichnet werden, dass sie den 

 Gleichungen 



Zl-Xi = 0; jn., = 0 (10) 

 genügen. Die Funktion X^ wird also, wie aus (7), aus der Gleichung 



oder, infolge (8), aus 



gefunden. Ahnliches gill von X^, und es folgt 



' ^J^i(r^i) (11) 



dp2 



X 



(P2)' 



wo <ï>j und dieselben Funktionen wie in (8) bedeuten. Den Bezeichnungen (6) ent- 

 sprechend setzen wir 



Da ja Xj und X^ ortogonale Koordinaten sind, ist nach (5) 



8X, \7j2 8Xj/ 8X2 \Yj, aXg 



(13) 



und hieraus folgt mit Rücksicht auf (10), indem u nach einander durch X, und Xg 

 ersetzt wird, 



also 



— = Konstant. 



