Eine analytische Eigenschaft der Stromlinien etc. 



Infolge diesei- Gleichung, die an Stelle der allgeiueineren Gleichung (8) tritt, nimmt 

 die Gleichung (13) die eini'achere L.VMÉ'sche Form 



A^u = rj/ — -5 -+- '(u -T—r, 

 an. Weil '}) von p,, und also von X., unabhängig angenommen ist, wird also 



d^A^ 



= 2 

 - 2 



und die Gleichung (3) nimmt die Form: 



= 2 



8>V 



(15) 



an. 



Damit die Gleichung (15) drei verschiedene von p., und also von X,, unab- 

 hängige aber mit veränderliche Integrale besitze, müssen die Koeffizienten den 

 Parameter X^ entweder gar nicht oder nur in einem gemeinsamen Faktor enthalten. 

 Die Bedingungsgleichungen sind also erstens 



oder die damit gleichbedeutende: 



ri, = F,(X,).F,(k;). 



und zweitens 



■^2' Mi 



+ V\8>^2 



Funktion von X, allein. 



(16) 

 (17) 



(ly) 



Infolge (16) kann auf der linken Seite der letzteren Gleichung nicht nur das 

 dritte aber, auch das erste Glied weggelassen werden; denn aus (16) folgt durch 

 Differentiation und Umordnung der Glieder 



1^ = j_ r^v 



+ F'(X,) = F^^(X,) + F'(X,) 



Aus (IH) wird also 



= Funktion von X^ allein. 



