Eine analytische Eigenscliaft der Stromlinien etc. 



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Die Gleichung (20) ist nicht wie (8) symmetrisch und auf die beiden ortogo- 

 nalen Kurvenscharen bezüglicli. Damit die beiden Kurvenscharen als StromUnien die 

 nämliche Eigenschaft besitzen, muss vielmehr eine Gleichung von der Form 



erfüllt sein. 



. ,-./'l',(p,) I J'l'.d 



(21) 



7. In polare Koordinaten 

 sind z. B. 



1 



= 1 



K = 



und den Gleichungen (21) wird durch den Ansatz 



(I, — e" 



c,> = 0 



genügt. Es ist also, wie bekannt, möglich nicht nur mit den in § 3 betrachteten 

 radialen Geraden, sondern auch mit den zu ihnen senkrechten, konzentrischen 

 Kreisen als Stromlinien eine langsame Flüssigkeitsbewegung zu finden, die drei 

 an den Stromlinien vorgeschriebenen Grenzbedingungen genügt. 



8. Als ein zweites Beispiel betrachten wir die elliptischen Koordinaten = «; 

 p., = />, die durch die Gleichungen 



X 



,2 



= 1. 



er -j- c 



X" 



0 < rt- < CT., 



deliniert sind. Man findet 



^ = — 1 , ü < < c'"* 



da 



a{(r -\- c^)"^ X 



dx (a^ -f c-)- x' -f a* p-' 

 'ày ~ («" + c^T -\- tß' 



a-(rr' + ç-)- 

 [a~ -f- c"^)- x^ + «■* y'' 



und ähnlicherweise 



+ — = 



h'lc' — b' 



dxj ' \di/j V x'' -\- [c:" — v'f f- 



(22 



