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(2S) cos Z = V3, + V^3, + L,3 



on 



(29) cos z - V33 (C31 X + C32 // + C33). 



Supposons maintenant la réfraction tabulée ]>our toutes les distances zénithales 

 avec cos ,? comme argument, nous avons après un calcul simple et rapide la réfraction 

 jwur chaque étoile sur la phique. 



Pour de petits champs d'observation on peut, comme M. Turner Ta fait, négliger 

 la divergence entre la sphère et le plan et poser la réfraction à la surface de la 

 sphère comme égale au déplacement du plan de la plaque. Pour des champs plus 

 grands nous procéderons de la manière suivante. 



Si Z désigne la position du zénith sur la plaque, 0 le centre de la sphère, 

 S une étoile arbitraire, (/ la distance OS et soit 7^ le point où la ligne ZS est ren- 

 contrée par la perpendicule y abaissée. Nous écrivons 



on = r -\- 



OÙ p en général est une quantité petite. 

 Posons 



ns = s 



et supposons que cette même distance occupe l'angle v au centre de la sphère; alors 

 dv est la l'é fraction et nous cherchons de. 

 Nous avons 



(3Ü) tan V = — , 



qui donne 



Mais 



d'où nous obtenons 



7 7 + P 

 ds — dv . 



cos- V 



r + p 

 cos V = — ^ — , 

 d 



ds — — — dv. 

 r + p 



Appelons t, /j les coordonnées de zénith et x et y les mêmes d'une étoile, 

 nous avons 



d=\T^x'~-fJ\ 



En outre la distance du point R sur la plaque jusqu'à l'origine est égale à q 

 et nous avons 



'1 — y 



V — i ^ 



Ç — X 



(31) 7 = 



