Stildier öfver ansiktsprofilens förliållande till kranieprofilen 53 



Ur Xi och y, bilda vi nu »momenten» af första och andra ordningen. 

 Ur första momenten få vi de bekanta uttrycken 



(8) ^ = ^^^.. h^^-^y., 



och härur 



M, = M,' + b, ■ 

 Ur andra momenten bilda vi 3 bestämningar nämligen 



(10) 0/ = ^ S .r,^ - 6,^ ^■"=^N- - = ^ ^ //' - ^ , 



där r (korrelationskoefficienten) anger korrelationen mellan x och ?/. 



Vid materialets indelning i klasser antaga de två första formlerna utseendet (6). 

 Den tredje öfvergår därvid till: 



,n, = |?^^)|_,,,.^ 



Med tillhjälp af korrelationskoefficienten kunna vi nu uttrycka sambandet mellan 

 X och y. 



Om y är gifvet så är det sannoliJcaste värdet på x nttrycM genom 



(12) ^t; = r^y, 



och om X är gifvet så är det sannoJilcaste däremot svarande värdet på y attrycM genom 



(13) y^r^f^.x. 



Detta äro de s. k. regressionslinjerna och r ^ och r — äro de s. k. regressions- 

 koefficienter. Slutligen kunna vi bestämma medelfelet i r genom formeln 

 1 — r^ 



(14) £(r)= ^_ . 



Tabellerna N:r VIII angifva utom medelvärdena äfveu dispersionen a medel- 

 felen z[M) och variationskoefficienten V. Det är gifvetvis af ett stort intresse och 

 en afsevärd betydelse att få se de medelfel som göra sig gällande vid dylika under- 

 sökningar, då värdena därigenom stiga eller sjunka ifråga om tillf örhtligheten. 

 Samma gäller om variationskoefficienten och det är ett glädjande faktum att denna 

 tyckes vara minst hos de storheter, som spela den största rollen för jämförelser 

 eller korrelationer. Så t. ex. finna vi hos afståndet b, se tabell n:o VIII, variations- 

 koefficienten endast uppgå till 9,0, 5,8 och 7,6 för de olika grupperna med en 

 medelsiffra af för både män och kvinnor, af 7,4 hos afståndet f. 10,0, 9,5 och 9,3 med 



