Beiträge zur Kenntnis der Linienspektren 



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II. Untersuchungen über eine neue Serienformel. 



In dieseiu Abschnitt sollen einige Qntersuchuugen über eine von mir auf- 

 gestellte Serienformel besprochen werden. Ich habe mir die Frage gestellt, ob es 

 nicht möglich wäre, die Spektralserien durch eine e-Funktion darzustellen uncj zu 

 diesem Zweck mehrere e-Funktionen an einigen Linienserien geprüft, die mit der 

 Formel von Balmer in Einklang standen. Der beste Erfolg wurde mit der Formel : 



erzielt. 



Diese Formel ist mit denjenigen von Balmer und Rydberg nahe verwandt. 

 Die erste erhält man für a = & = 0, die zweite für 6 = 0. Die Konstante b nimmt 

 sowohl positive als negative Werte an, ist aber stets klein. Die e-Potenzeu lassen 

 sich daher besonders bei grossen cc-Werten leicht durch Reihenentwicklung berechnen. 



Sehr interessant ist, dass die Formel auch mit nur zwei Konstanten recht 

 guten Anschluss zu erreichen imstande ist. Man kan nämlich, wenn man x einen 

 geeigneten Anfangswert gibt, die Konstanten a und h gleichsetzen. Dies gilt in 

 erster Linie für alle Serien, deren [j. in der Formel von Ryuberg einer ganzen 

 Zahl nahekommt. 



Die Konstanten in meiner Formel habe ich auf zweierlei Weise berechnet. 

 Ganz einfach sind — wie van Lohuizen ' es tut — die Konstanten als Korrek- 

 tionsgrössen zu der Rydbergschen Formel y =■ A — — — - — zu bestimmen. 



\x -)- 



Differenzieren wir den Konstanten nach, so ergibt sich: 

 , , , m .e^' , N. e^' 



oder: 



^!l = A4 + a.,. . A«. -f ß., A6. 

 Hier ist & = 0 und a = (aus der Rydbergschen Formel bekannt) zu setzen ; A^y 

 stellt also die Abweichung der Rydbergschen Formel für die betreffenden Linien 

 dar. Zur Ermittlung der Grössen A^l, Aa, Aft benutzt man nun drei der angeführ- 

 ten linearen Gleichungen. Natürhch kann man auch noch mehr verwenden und 

 die Korrektionsgrössen mit Wahrscheinlichkeitsrechnung bestimmen. 



Kennt man einen Annäherungswert von A, kann man h aus den Gleichungen 

 zweier Linien eleminieren, und auf diese Weise auch Aimäherungswerte von a und 

 h bekommen. Eine auf die ebengenannte Weise ausgeführte Korrektionsrechnung 

 gibt später die exakten Werte. 



gibt. Doch wird die Reihenfolge von Nickel und Cobalt umgekehrt, was aber mit dem Systeme 

 Rydbergs in Einklang steht. (S. J.R.Rydberg: Da8 System der Grundstoffe; Kongl. Fys. Sällsk. 

 Handl. Bd 24. Nr 18. Lund 1913). 

 • Diss. Seite, 29. 



