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Per quest'ultima deve essere evidentemente : 



= 0 oppure 9 A 7 -t- a (t -^- = 0. 

 Nel secondo caso si hanno colla prima delle (3) le seguenti espressioni per t, n: 



a X = 1 ky , a n ==■ \Q k'^, 

 per le quali la prima delle (4) diventerebbe : 



2 a"- 5 A a a -i- 27 A 7^ = 0 

 ed i coefficienti di x^z darebbero: 



5 7 [2 5 A a a 27 A 7^] = 7 A a /32; 



dovrebbe cioè essere per la sussistenza di queste ultime /3 = 0. 



Si avrà quindi la condizione /3 = 0 e le relazioni (3) (4) si ridurranno alle 

 due seguenti : 



(5) a n = 12 A 7, 2 ^ 5 A a a = 99 A 7I 



Ora il coefficiente di x^'z nella ipotesi di /3 == 0 dà facilmente la relazione : 



5 9 Aaa = 216 A72 



dalla quale e dalla seconda delle (5) si ottengono le seguenti : 



aa = ^f\ a^h = 21kf 

 e siccome la seconda di queste come la prima delle (5) non sono che conseguenze 

 della a a = 9 7^ ed inoltre le altre relazioni che risultano dal confronto delle po- 

 tenze inferiori di x^^ sono identiche, si avrà il seguente teorema : 



Le condizioni necessarie e sufficienti perchè una quartica F della forma (1) 

 sia una conica ripetuta, consistono nelV annullarsi identicamente delle due forme 

 binarie : 



(3 = 0, « a — 9 7^ = 0. 



