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spazio ed i punti del piano X tale che ad ogni punto x <\.\ K corrisponde un punto 

 dello spazio. Di guisa che la (3) dà la rappresentazione piana di una superficie S. 



Per determinare la superficie S osserviamo che, se dinotiamo con z\,: z^. z-^: Zi le 

 coordinate di un punto dello spazio, allora la (3) è la risultante delle equazioni 



(7) . 



(8) .. 



Aizi 

 «1^1 



7i2i 



«3^3 

 73^4 



.4424 = 0, 

 0:424 = 0 

 ^iZi = 0 



74^4 = 0 , 



ossia è la condizione perchè i tre piani mobili dati dalle (8) si seghino sul piano (7). 

 Ora come 



«r = air ^1 



7r = Ci, Xi 



così, fatto 



«si Zi 



hsi Zi 



Csl -Si 



«s2 22 



hsì Zi 



Csì Zi 



le (8) si scrivono nella forma 



(9)... 



- hi,. Xi 



- Cìr ■ 



«■s3 ^3 -l 

 /^■s3 ^3 

 Cs3 ^3 



Xl Vii 

 Xl IJli 



xi Vn 



«3, X^ 

 fhr Xz 

 Cir X3 



r = 1, 2, 3, 4 



a si Zri= IJsi 



fisi Zg = 



Cs4 ^4 = ys3 , 



s = 1, 2, 3 



Xi \Jn 

 Xi 7/22 



Xl 2/32 



^3 2/31 = 0 

 ^3 2/23 = 0 

 ^3 1/33 = 0 



e queste ultime ci mostrano che i tre piani mobili appartengono a tre stelle proiettive 

 di piani, epperò i piani corrispondenti si tagliano sulla superficie S di 3° ordine data 

 dalla equazione 



2 — Vii 2/22 y33 = 0. 



In conseguenza possiamo dire che la (3) rappresenta un punto della superficie 5 

 corrispondente ad un punto x del piano Z, ossia la (3) individua una corrispondenza 

 univoca tra una superficie del 3° ordine ed un piano. — Se consideriamo dato il 

 sistema allora la (3) sul piano X ci dà la immagine della sezione piana fatta 

 su S dal piano (7) individuato dai valori dati alle A. Come si vede col variare delle 

 A la (3) ci dà le cubiche nel piano X che sono immagini delle sezioni piane di 5. 

 Tali cubiche passano tutte per i sei punti p dati dalla matrice 



«1 «2 «3 «4 



/3i /32 iS3 /34 =0 

 71 72 73 74 



i quali sono perciò i punti fondamentali della rappresentazione di S sul piano X 

 Il sistema di tali cubiche noi lo dinotiamo come sistema delle cubiche F. 

 Avendo esaminato il significato geometrico della (3) passiamo ora a considerare 



il significato geometrico delle (4). 



Esame delle (4). 



