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Se si immagina dato un sistema di A, allora i secondi membri delle (4) sono 

 funzioni omogenee di 2° grado nelle x, e però individuano una trasformazione del 

 piano X ili un piano U in modo che alle coniche del piano X corrispondono punti 

 del piano U, mentre ai pimti del piano X corrispondono rette del piano U. 



Una tale trasformazione del piano X nel piano U e univoca giacche le coniche 

 che si otten^^•ono col porre separatamente eguale a zero i secondi membri delle (4), 

 sono coniche di una rete, i punti base della quale sono dati dalle intersezioni della 

 curva r con la curva fissa C del sistema F, la equazione della C essendo 



ki ki /c3 kit 



«1 a.% «3 «4 



iSi /33 /34 



7i lì 73 74 



= 0. 



Se si immagina variare la curva F (cioè il sistema delle A), la rete di coniche 

 muta i suoi p'^i'ti base, conservandoli sempre sulla cubica C. 



Data una curva F, la rete delle coniche che deve servire per la trasformazione 

 del piano X nel piano U è determinata da tre coniche le quali sono individuate col 

 dire che esse passano per la terna variabile di punti comuni a F ed a C, e ciascuna 

 curva ancora per una terna fissa di punti. 



Queste terne fisse di punti sono analiticamente date dalle 3 matrici 



= 0, 



/Ci 



k. 



/C3 







^2 







71 



72 



73 



74 



kx 



h 



k. 



/Ci 



ai 







«4 



71 



72 



73 



74 



kx 



k. 



/C3 



ki 





«2 



«3 





/5i 



/32 



iS3 



/34 



= 0, 



= 0 



epperò appartengono alla curva C. 



Inoltre esse sono poste su tre curve Lx, h, del 5° ordine per le quali i punti p 

 sono punti doppi. 



Infatti i punti x dati da una delle matrici, per esempio quelli dati dalla 1* matrice, 

 si ottengono dicendo che i tre piani dello spazio dati dalle 



(10). 



k\ Zi -+- kiz^ ~>- k^ z-ì -+- ki Zi = 0 



/3i Zi -4- /32 ^2 -t- /33 ^3 /34 24 = 0 

 7l ZX 72 ^2 73 ^3 74 ^4 = 0 



passano per una stessa retta. Ora le stelle proiettive date dalle due equazioni 



Bx zx -4- Zi -1- /Sa Z3 Zf, = 0 



7i Zi 72 Zi 73 Zz -i- 74 "4 = 0 



