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si segano secondo corde di una cubica gobba d, laonde le rette secondo le quali 

 si devono segare i piani del sistema (10) sono le tre corde di d poste nel piano 



ki z\ -i- kì /c3 -+- ki Zi = 0. 



Ora queste tre corde corrispondono ai tre punti di Gi posti nel piano 



ki Zi kì Zi -h- /c3 zz ki Zi = 0. 



Laonde possiamo dire che i tre punti x dati dalla 1'' matrice sono immagini dei 

 tre punti della curva G\ posti nel piano k che è fissato dai rapporti (/ci: ki. k^: ki). 



Se osserviamo che Gi è su 5 e che i punti di S posti sul piano k sono rappre- 

 sentati su C, mentre Gi e data da ima curva Li del 5" ordine, avente i punti p 

 come punti doppi, si vede che la tema di punti dati dalla 1'" matrice è quella comune 

 ad Li ed alla curva C. Similmente si vede che le altre due terne sono comuni a C 

 e ad altre due curve L^, L^ del 5° ordine aventi i pimti p come punti doppi. 



Segue da ciò che data una curva F, le tre coniche, base della rete, sono quelle 

 che passano per la terna (C,T) e per le terne dei punti {C,Li) , {C,Li) , (^,£,3). 



A ciascuna di tali coniche si fa corrispondere nel piano U un punto fisso (vertice 

 di un triangolo fisso) qualunque sia la curva F; mentre ad un'altra conica della rete 

 fissata dalle prime tre, la quale passi per una terna di punti comuni a C e ad una 

 altra curva Z4 della rete L, si fa corrispondere un quarto punto fistìo del piano U. 



In tal modo la corrispondenza tra il piano X ed il piano U e f-ssata per ogni 

 curva F. 



Se ora si immagina che la curva F varii, le quattro coniche che nel piano X 

 corrispondono ai quattro punti fissi del piano U variano, e ciascuaa conica genera 

 una rete di coniche. 



Le quattro reti di coniche Ri, R^, R^, R^ così generate danno cgni curva F 

 una corrispondenza univoca tra il piano X ed il piano U ed in conseguenza col variare 

 di F danno una corrispondenza tale che ad ogni punto ce del piano X corrispondono 

 tutte le rette del piano U. 



§ 2. 



Avendo esaminato la trasformazione individuata, tra il piano X ed il piano U, dal 

 sistema (2), resta a vedere come si ottengano i connessi del 2" ordine e 2" classe. 



Noi abbiamo visto che per ottenere tali connessi non solo bisognava prendere in 

 esame le (2), ma ancora la (1), cioè non possiamo supporre le A del tutto arbi- 

 trarie, ma dobbiamo sceglierle in maniera da soddisfare anche alla (1). 



Se ora ci rammentiamo che le A rappresentano le coordinate di un piano, e che 

 ogni piano determina una sezione di S, alla quale corrisponde nel piano X una 

 curva F, possiamo dire che nella trasformazione data dal sistema (2) non dobbiamo 

 prendere tutte le curve F ma soltanto quelle che corrispondono alle sezioni di S date 

 dai sistemi A soddisfacenti alla (1). 



D'altra parte la (1) rappresenta una superficie di 2" classe, perciò le sezioni di S 

 che bisogna prendere in considerazione sono quelle fatte da piani tangenti ad una 

 superficie di 2* classe che dinotiamo con F. 



